【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝－x＋5交于點(diǎn)B（4，n），P為直線y＝－x＋5上一點(diǎn).

（1）求m，n的值；

（2）求線段AP的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）m＝－7，n＝1；（2）P（6，－1）.

【解析】（1）首先把點(diǎn)B（4，n）代入直線y=-x+5得出n的值，再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；

（2）過點(diǎn)A作直y=-x+5的垂線，垂足為P，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（1）中與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題．

（1）∵點(diǎn)B（4，n）在直線上y＝－x＋5上，

∴n＝1，即B（4，1），

∵點(diǎn)B（4，1）在直線上y＝2x＋m上，

∴m＝－7；

（2）過點(diǎn)A作直線y＝－x＋5的垂線，垂足為P，

此時(shí)線段AP最短，∴∠APN＝90°，

∵直線y＝－x＋5與y軸交于點(diǎn)N（0，5），

直線y＝2x－7與y軸交于點(diǎn)A（0，－7），

∴AN＝12，∠ANP＝45°，

∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，

∴P（6，－1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下．（單位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17

（1）當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是多少？

（2）若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點(diǎn)，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a＞2），AB=2 ，則a的值為（ ）

A.4
B.2+
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b．

如圖：

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）．

（1）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)2秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)3秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y= t2
D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng)，你熱愛足球運(yùn)動(dòng)嗎？已知在足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽，負(fù)了9場(chǎng)，共得47分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（　　）

A. 10場(chǎng) B. 11場(chǎng) C. 12場(chǎng) D. 13場(chǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P`的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，P`點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－b）；當(dāng)時(shí)，P`點(diǎn)坐標(biāo)為（b，－a）。線段l：上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A. B. 或 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的．設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法：①每分鐘進(jìn)水5升；②當(dāng)4≤x≤12時(shí)，容器中的水量在減少；③若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；④若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開，則需要24分鐘可以將容器灌滿．其中正確的有________(填序號(hào))．

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