Question

直線與x、y軸交于B、A，點M為雙曲線上的一點，若△MAB為等邊三角形，則k=--5或．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直線AB的解析式，求得A、B兩點的坐標，即可得AB的長度，若△MAB是等邊三角形，那么MA=MB=AB，可設出點M的坐標，然后利用坐標系兩點間的距離公式，分別表示出MA、MB的長，將AB的值代入上述兩式，通過聯(lián)立方程組即可求得k的值．
解答：解：直線中，y=0，則x=5；x=0，則y=-1；
故A（0，-1），B（5，0），AB²=26；
設點M（a，b），則：
MA²=a²+（b+1）²，MB²=（a-5）²+b²；
由△MAB是等邊三角形可得到：
a²+（b+1）²=26，（a-5）²+b²=26，

解得：或；
∴k=ab=--5或．
故答案為：=--5或．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題的思路并不復雜，難點在于復雜的計算過程，需要細心求解．