Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)y=PC²，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接PC，作PD⊥BC于D，構(gòu)造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出y，即可確定其圖象．
解答：解：①連接PC，作PD⊥BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴  ，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴，
解得：PD=4-，BD=3-，
∴DC=，
∵y=PC²=PD²+DC²=（4-）²+（）²=t²-+16（t＜5），
②當(dāng)5≤t≤8時(shí)，
PC²=（8-t）²=t²-16t+64．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并利用相似三角形的知識(shí)表示出PC的平方．