Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.

（1）求d的值；

（2）將△ABC沿軸的正方向平移a個單位，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上.請求出這個反比例函數(shù)和此時直線B′C′的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線交y軸于點G，作⊥軸于． 是線段上的一點，若△和△面積相等，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）， ；（3）

【解析】試題分析：（1）作CN⊥x軸于點N，證明Rt△CNA和Rt△AOB，據此即可求出AN=OB=1，進而得解；

（2）分別用含有a的代數(shù)式表示出點B′，C′的坐標，并用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，即可得解；

（3）設出點P的坐標，根據面積相等得到方程，據此即可得解．

試題解析：解：（1）作CN⊥x軸于點N．

在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵NC=OA，AC=AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），則BO=AN=3﹣2=1，∴d=1；

（2）設反比例函數(shù)為，點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，設C′（a，2），則B′（a+3，1），把點C′和B′的坐標分別代入，得k=2a；k=a+3，∴2a=a+3，a=3，則k=6，反比例函數(shù)解析式為．得點C′（3，2）；B′（6，1）；

設直線C′B′的解析式為y=ax+b，把C′、B′兩點坐標代入得： ，解得： ；

∴直線C′B′的解析式為：y=；

（3）連結BB′．∵B（0，1），B′（6，1），∴BB′∥x軸，設P（m， ），作PQ⊥C′M，PH⊥BB′，∴S△PC’M=×PQ×C′M=×（m﹣3）×2=m﹣3

S△PBB’=×PH×BB′=×（）×6=﹣m+6

∴m﹣3=﹣m+6

∴m=

∴P（， ）．