【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知長(zhǎng)方形,點(diǎn),.
(1)如圖,有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上,若,求的度數(shù);
(2)若把長(zhǎng)方形向上平移,得到長(zhǎng)方形.
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系;
②若,求的面積與的面積之比.
【答案】(1)55°或35°;(2)①;②.
【解析】
(1)分兩種情況:①在Rt△FEC中,求出∠FEC=90°-10°=80°,然后根據(jù)點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上,得出∠POE=45°,對(duì)頂角相等,即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°;②由已知條件,得出∠CEO=45°,又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB,得出∠CPO;
(2)①首先設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng),得到長(zhǎng)方形,然后列出和的面積,即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系;
②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形,經(jīng)過(guò)等量轉(zhuǎn)化,即可得出和的面積,進(jìn)而得出其面積之比.
(1)分兩種情況:
①令PC交x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB至x軸,交于點(diǎn)F,如圖所示:
由已知得,,∠CFE=90°
∴∠FEC=90°-10°=80°,
又∵點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上,
∴∠POE=45°
又∵∠FEC=∠PEO=80°
∴∠CPO=180°-80°-45°=55°
②延長(zhǎng)CB,交直線(xiàn)l于點(diǎn)E,
由已知得,,
∵點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上,
∴∠CEO=45°
∴∠CEO=∠CPE+∠PCB
∴∠CPO=45°-10°=35°.
故答案為55°或35°.
(2)如圖,
①設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng),得到長(zhǎng)方形
∴
②∵長(zhǎng)方形,
∴
∵,
令交于E,
則四邊形是平行四邊形,
∴
∴
又∵
由①得知,
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題.
計(jì)算:(1﹣﹣﹣)×(++)﹣(1﹣﹣﹣)×(++).
令++=t,則原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=,
問(wèn)題:
(1)計(jì)算:(1﹣﹣﹣)×(++)﹣(1﹣﹣﹣)×(++);
(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b).
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用a或b表示);
(2)如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值,縱坐標(biāo)作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解.已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長(zhǎng)方形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D,得到新的長(zhǎng)方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移;
②若點(diǎn)P(m,n)是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解,試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個(gè)根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0, d)、C(-3,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿軸的正方向平移a個(gè)單位,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)直線(xiàn)B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)G,作⊥軸于. 是線(xiàn)段上的一點(diǎn),若△和△面積相等,求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在13×7的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),如圖A、B、D、E、M、P均為格點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)□ABCD,要求C點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(2)在(1)中□ABCD右側(cè)畫(huà)格點(diǎn)△EFG,并使EF=5,FG=3,EG=.
(3)以MP為對(duì)角線(xiàn)畫(huà)矩形MNPQ(M、N、P、Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,使矩?/span>MNPQ的面積為10.
(4)在直線(xiàn)AE上有一點(diǎn)W,使WB+WM的值最小,則這個(gè)最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖1),直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD與NE的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖2),判斷△ACN是什么特殊三角形并說(shuō)明理由.
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時(shí)A,B,M三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.若AC=3,AD=1,則四邊形ACEN的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為___________;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話(huà)”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(-x+2y)(x-2y)B.(2x-y)(2y+x)C.(m-n)(n-m)D.
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