【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

試題（1）理解OA,根據(jù)圓周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）求出等邊三角形OAC,求出AC,即可求出答案．

試題解析：（1）AD是⊙O的切線,理由如下：連接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

又∴點A在⊙O 上,

∴AD是⊙O的切線;

（2）∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

即⊙O的半徑為5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E為AD的中點，∠ABD=90°．

（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）連接CE，若CE=6，BC=5，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠BAC＝30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．

（1）求證：△AFD為等腰三角形；

（2）若DF＝10cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店將進(jìn)價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．

（1）求所獲利潤y （元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為獲利最大，商店應(yīng)將價格定為多少元？

（3）為了讓利顧客，且獲利最大，商店應(yīng)將價格定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：（1）畫的外角，再畫的平分線．（尺規(guī)作圖）

（2）若，請完成下面的證明：

已知：中，，是外角的平分線．

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．

①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為　 　；

②求證：△AEF是等腰三角形；

（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，FD上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值　 　．（只需直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，，點在上．

（1）求的度數(shù)；

（2）若的半徑為，則的長為多少？

（3）連接，，當(dāng)時，恰好是的內(nèi)接正邊形的一邊，求的值．

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同步練習(xí)冊答案