【題目】一牧童在 A 處牧馬，牧童的家在 B 處，A，B 處距河岸的距離分別是 AC＝500 m，BD＝700 m，且 C，D 兩地間的距離也為 500 m，天黑前牧童從點(diǎn) A 將馬牽到河邊 去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．

（1）牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)你在圖中畫出來．

（2）問：他至少要走多少路？

【答案】（1）見解析；（2）1300m.

【解析】

（1）將此題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問題，作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BA′的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程；

（2）根據(jù)（1）中所化圖象，利用勾股定理解答即可.

解:（1）如圖①，作點(diǎn) A 關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn) A′，連結(jié) BA′交河岸于點(diǎn) P，此時(shí)

PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′，所走的路程最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的點(diǎn) P 處．

（2）如圖②，過點(diǎn) A′作 A′B′⊥BD 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B′.

易知四邊形 A′B′DC 是長(zhǎng)方形，

∴B′A′＝CD＝500，B′D＝A′C＝AC＝500.

在 Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200，A′B′＝500，

∴BA′＝ ＝1300(m)．

答：他至少要走 1300 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.（3，2）
B.（3，1）
C.（2，2）
D.（4，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA交 于點(diǎn)D，點(diǎn)F是 上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于 點(diǎn)D，OB=4，AD=3

（1）求反比例函數(shù)y= 的解析式；
（2）若直線y=﹣x+m與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于兩個(gè)不同點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），與y軸相交于點(diǎn)M ①則m的取值范圍為（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）
②求MEMF的值 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別 為 a，b，c，正放置的四個(gè)正方形的面積依次為 S1，S2，S3，S4，則 S1＋S2＋S3＋S4＝( )

A. a＋b B. b＋c C. a＋c D. a＋b＋c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置，此時(shí)A，B，M三點(diǎn)在同一直線上．（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∵DE∥BC（已知），∴∠1=____（____），∠2=_______（_____）又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（____），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C（_________），∴DF∥AC（______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案