【題目】若△ABC的三邊分別為a，b，c，其中a，b滿(mǎn)足+（b﹣8）2＝0．

（1）求邊長(zhǎng)c的取值范圍，

（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面積．

【答案】（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面積為24或6．

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）分b是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）∵a，b滿(mǎn)足+（b﹣8）2＝0，

∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，

∴a＝6，b＝8，

∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．

故邊長(zhǎng)c的取值范圍為：2＜c＜14；

（2）b＝8是直角邊時(shí)，6是直角邊，△ABC的面積＝×6×8＝24；

b＝8是斜邊時(shí)，另一直角邊＝＝2，

△ABC的面積＝×6×2＝6．

綜上所述，△ABC的面積為24或6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)小島、、的位置如圖所示，在處測(cè)得小島在的北偏東方向，在處測(cè)得小島在的北偏東方向，且、之間的距離是海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動(dòng)點(diǎn)E自A向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F自B向C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若E、F同時(shí)分別從A、B出發(fā)．

（1）試問(wèn)出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？

（2）填空：出發(fā)　 　秒后，△BEF為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地相距200千米，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速行駛到B地，乙車(chē)從B地出發(fā)勻速行駛到A地．乙車(chē)行駛1小時(shí)后，甲車(chē)出發(fā)，兩車(chē)相向而行．設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)（0≤x≤5），甲、乙兩車(chē)離A地的距離分別為y1，y2千米，y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）求y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后，兩車(chē)相遇？相遇時(shí)，兩車(chē)離A地多少千米？

（3）設(shè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫(huà)出了s與x之間的部分函數(shù)圖象．

①圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），則m＝　 　；

②求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補(bǔ)全整個(gè)過(guò)程中s與x之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點(diǎn)A，B，交直線y＝kx于P．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若OP＝PA，求P點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

（3）在（2）的條件下，C是直線BP上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交直線DP于D，若CD＝3ED，直接寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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