【題目】在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,建立如圖所示的平面直角坐標系,△ABC的頂點均為格點,把△ABC向右平移5個單位長度得到△A1B1C1,再作出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2.
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)點在軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,則點P坐標為______;
(3)橫、縱坐標均為整數的點為整數點,在第二象限中的整數點M滿足OM<OC,直接寫出整數點的所有可能坐標.
【答案】(1)見解析;(2)(0,3)或(0,-1);(3)(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2).
【解析】
(1)把△ABC點每個頂點向右平移5個單位長度,得到點A1、B1、C1,順次連接即可得△△A1B1C1;根據關于x軸對稱的點的坐標特征得到點A2、B2、C2,順次連接即可得△A2B2C2;
(2)根據等底等高的三角形面積相等,可得△ABP中AB邊上的高為2,根據點P在y軸上即可得點P坐標;
(3)以O為圓心,OC長為半徑軸第二象限畫弧,根據OM<OC,且點M在第二象限,找出在第二象限中圓內的整數點即可得答案.
(1)如圖所示:△A1B1C1和△A2B2C2即為所求,
(2)∵△ABP與△ABC的面積相等,△ABC中AB邊上的高為2,
∴△ABP中AB邊上的高為2,
∵AB//x軸,點B縱坐標為1,
∴的P的縱坐標為3或-1,
∵點P在y軸上,
∴點P橫坐標為0,
∴點P的坐標為(0,3)或(0,-1).
故答案為:(0,3)或(0,-1)
(3)以O為圓心,OC長為半徑軸第二象限畫弧,
∵OM<OC,且點M在第二象限,
∴由圖象可知:整數點M的所有可能坐標為(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2).
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結果保留π).
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【題目】如圖,BE是AB的延長線,指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.
(1)圖中與∠EOF互余的角是 ;
(2)求∠EOF的度數.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿矩形的邊由運動,設點P運動的路程為x,的面積為y,把y看作x的函數,函數的圖像如圖2所示,則的面積為( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是弧EB的中點,則下列結論:
①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,若∠B=56°,∠C=42°,則∠DAE的度數為( 。
A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°
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