如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖．經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案．（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）
（1）寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形；
（2）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由．

【答案】分析：利用尺規(guī)作圖做EC∥DF，兩條平行線之間的垂線段相等，可得S△ECF=S△ECD．
解答：解：（1）畫法如圖所示．連接EC，過點(diǎn)D作DF∥EC，交CM于點(diǎn)F，
連接EF，EF即為所求直路的位置；

（2）設(shè)EF交CD于點(diǎn)H，
∵EC∥DF，
∴D和F點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），
又∵EC為公共邊，
∴S△ECF=S△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），
∴S四邊形ABFE=S五邊形AEDCB，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．
即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多
點(diǎn)評(píng)：考查通過尺規(guī)作圖作出相等面積來(lái)彼此替換以保持總面積不變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•欽州）如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB，在把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是（　�。�

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at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時(shí)a為正，減速時(shí)a為負(fù)，勻速時(shí)a=0，加速或減速t秒后的瞬時(shí)速度v=v0+at，小明在操作中瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關(guān)于AB的中垂線成軸對(duì)稱，求BC的解析式．
（2）當(dāng)0≤t≤300時(shí)，求汽車行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經(jīng)途中D點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂線交AB于點(diǎn)E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點(diǎn)，過點(diǎn)M做垂線交BC于點(diǎn)N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說(shuō)明理由．

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如圖所示，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
求證：AF⊥CD．

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如圖所示，五邊形ABCDE是五五邊形，曲線EFGHIJ……叫做“正五邊形ABCDE的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次接A、B、C、D、E循環(huán)，它們依次相連接，如果AB＝1，那么曲線EFGHIJ的長(zhǎng)度為________(結(jié)果保留π)．

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