Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3,0)和(－4,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①3a－c＜0；② abc＜0; ③點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則; ④4a－2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得到4a=b，由x=－1時(shí)y>0可判斷①，由拋物線開口方向、與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②，根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=－2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷③，由x=－2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴4ab=0，即4a=b，

∵拋物線開口向下

∴a<0，b<0,

∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)和(4,0)之間，

∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(0,0)之間，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c<0，

∴abc<0，故②正確；

∵由②知，當(dāng)x=－1時(shí)y>0，且b=4a，

即a－b+c=a－4a+c=－3a+c>0，

∴3a－c<0，故①正確；

∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=－2，

∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

∴y1<y3<y2，故③錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，

∴，

即 (t為實(shí)數(shù))，故④正確；

故選C.