Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

(1)求， 的值；

(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段沿軸向上平移 (>0)個(gè)單位長(zhǎng)度．若線段與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求的取值范圍；

(3)利用尺規(guī)作圖，在該拋物線上作出點(diǎn)，使得，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．(保留作圖痕跡)

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）取值范圍為；（3）作圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)一次函數(shù)解析求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得出b的值；(2)、根據(jù)對(duì)稱得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)N作CN⊥x軸，交拋物線于C，從而得出CN=AN=2，即當(dāng)S=2時(shí)線段MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，然后設(shè)平移后的解析式為y=2x+s，然后將一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，根據(jù)根的判別式得出s的值，從而得出取值范圍；(3)、如圖，在x軸上取一點(diǎn)P(-2,0)以P為圓心，OP為半徑作圓，⊙P與拋物線的交點(diǎn)，即是所求作的點(diǎn)G，根據(jù)△GPA和△BPG相似得出答案.

試題解析：（1）、把代入得

把代入得即

（2）、由（1）得

因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以

過(guò)點(diǎn)N作軸，交拋物線于C, 則C的橫坐標(biāo)為

所以C的縱坐標(biāo)為 所以與重合.

則，即當(dāng)線段與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)平移后的直線表達(dá)式為 由得

由得 即當(dāng)線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).

所以，當(dāng)線段與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí). 取值范圍為

(3）、如圖，在軸上取一點(diǎn)以為圓心， 為半徑作圓，⊙與拋物線的交點(diǎn)，即是所求作的點(diǎn)（圖中的與）

理由：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)， 由作圖可知，

則 又∵ ∴ ∴

∵ ∴

又 ∴

同理可證：當(dāng)點(diǎn)（）在軸下方時(shí)，結(jié)論也成立.