Question

【題目】如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當(dāng)BE＝AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，求函數(shù)解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)CD∥x軸，求D點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求CD長(zhǎng)，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.

（2）通過BE＝AC，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得CE長(zhǎng).

試題解析：解：（1）∵函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，

∴，即k=2.

∵AC∥y軸，AC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）.

∵ CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）.

∴.

（2）∵BE＝AC，∴BE＝.

∵BE⊥CD，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.

∴CE=.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.三角形的面積.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有 ．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得 ＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展開比較系數(shù)可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由題意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

詳解：（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案為：m2+3n2，2mn．

（2）設(shè)m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案為4、2、1、1．

（3）由題意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．