Question

一列客車始終作勻速運(yùn)動(dòng)，它通過長為450米的橋時(shí)，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒：它穿過長為760米的隧道時(shí)，整個(gè)車身都在隧道里的時(shí)間為22秒，從客車的對(duì)面開來一列長度為a米，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯(cuò)，從車頭相遇到車尾相離共用t秒．
（1）寫了用a、v表示的函數(shù)解析式；
（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長度為324米，求兩車交錯(cuò)所用時(shí)間的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)客車的長度為a₁米，客車的速度為v₁，則可列方程組

33v1=450+a1 22v1=760-a1

解

v1=22 a1=276

，知道客車的長度為276米速度為22，可根據(jù)條件求出v和a的函數(shù)關(guān)系．
（2）12≤v＜15，貨車的數(shù)據(jù)為324米，代入數(shù)據(jù)可得取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)客車的長度為a₁米，客車的速度為v₁，則可列出方程組

33v1=450+a1 22v1=760-a1

，
解得

v1=22 a1=276

，
22t+vt=276+a，
t=

276+a

22+v

；

（2）從這個(gè)關(guān)系式可以看出速度越大時(shí)間越短，
當(dāng)代入v=12，a=324時(shí)取得最大值

300

17

，
當(dāng)v=15，a=324時(shí)取得最小值

600

37

，
∴

600

37

＜t≤

300

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)t隨v的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．