Question

一列客車(chē)始終作勻速運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)長(zhǎng)為450米的橋時(shí)，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋共用33秒：它穿過(guò)長(zhǎng)為760米的隧道時(shí)，整個(gè)車(chē)身都在隧道里的時(shí)間為22秒，從客車(chē)的對(duì)面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)度為a米，速度為每秒v米的貨車(chē)，兩車(chē)交錯(cuò)，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離共用t秒．
（1）寫(xiě)了用a、v表示的函數(shù)解析式；
（2）若貨車(chē)的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長(zhǎng)度為324米，求兩車(chē)交錯(cuò)所用時(shí)間的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)客車(chē)的長(zhǎng)度為a₁米，客車(chē)的速度為v₁，則可列出方程組
，
解得，
22t+vt=276+a，
t=；

（2）從這個(gè)關(guān)系式可以看出速度越大時(shí)間越短，
當(dāng)代入v=12，a=324時(shí)取得最大值，
當(dāng)v=15，a=324時(shí)取得最小值，
∴＜t≤．
分析：（1）設(shè)客車(chē)的長(zhǎng)度為a₁米，客車(chē)的速度為v₁，則可列方程組解，知道客車(chē)的長(zhǎng)度為276米速度為22，可根據(jù)條件求出v和a的函數(shù)關(guān)系．
（2）12≤v＜15，貨車(chē)的數(shù)據(jù)為324米，代入數(shù)據(jù)可得取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)t隨v的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．