【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個數(shù)是;
第二個數(shù)是;
第三個數(shù)是;
…
對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于.
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么,,,哪個正確?
請你直接寫出正確的結論;
(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于”;
(3)設M表示,,,…,,這2016個數(shù)的和,即,
求證:.
【答案】(1)第5個;(2);證明過程見解析;(3)證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)由已知規(guī)律可得;(2)先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù),再根據(jù)分式的運算化簡可得;
(3)將每個分式根據(jù)﹣=<<=﹣,展開后再全部相加可得結論.
試題解析:(1)由題意知第5個數(shù)a==;
(2)∵第n個數(shù)為,第(n+1)個數(shù)為,
∴+=(+)=×=×=,
即第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于;
(3)∵1﹣=<=1,
=<<=1﹣,
﹣=<<=﹣,
…
﹣=<<=﹣,
﹣=<<=﹣,
∴1﹣<+++…++<2﹣,
即<+++…++<,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖Ⅰ,在第四象限的矩形ABCD,點A與坐標原點O重合,且AB=4,AD=3.如圖Ⅱ,矩形ABCD沿OC方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點Q從B點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點C向點D運動,當點Q到達點D時,矩形ABCD和點Q同時停止運動,設點Q運動的時間為t秒.
(1)在圖Ⅰ中,點C的坐標(____),在圖Ⅱ中,當t=2時,點A坐標(______),Q坐標(______)
(2)當點Q在線段BC或線段CD上運動時,求出△ACQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點Q在線段BC或線段CD上運動時,作QM⊥x軸,垂足為點M,當△QMO與△ACD相似時,求出相應的t值.
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