【題目】足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本,銷售單價為.

1)請直接寫出之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍;

2)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大?最大利潤是多少元?

【答案】12)當x=52時,w有最大值為2640.

【解析】

1)售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價每上漲(x-44)元,每天銷售量減少10x-44)本,所以y=300-10x-44),然后利用銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;
2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=x-40)(-10x+740),再把它變形為頂點式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52w最大,從而計算出x=52時對應的w的值即可.

1)由題意得:y=300-10x-44=-10x+740
每本進價40元,且獲利不高于30%,即最高價為52元,即x≤52,故:44≤x≤52
2w=x-40)(-10x+740=-10x-572+2890
x57時,wx的增大而增大,
44≤x≤52,所以當x=52時,w有最大值,最大值為2640
答:將足球紀念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤2640元.

練習冊系列答案
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