Question

（2013•內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx-3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3，4），
∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），
∴圓的半徑為13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的長的最小值為24；
故答案為：24．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置．