【題目】如圖所示,已知CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,BD與CE交于點O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形?請你一一列舉出來(不要求說明理由).
(2)小明說:欲說明BE=CD,可先說明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再說明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性質即可得到BE=CD,請問他的說法正確嗎?如果不正確,請說明理由;如果正確,請按他的思路寫出推導過程.
(3)要得到BE=CD,你還有其他的思路嗎?請仿照小明的說法具體說一說你的想法.
【答案】(1)見解析;(2)正確,理由見解析.
【解析】
(1)根據全等三角形的判定得出即可.
(2)求出∠EAO=∠DAO,∠AEO=∠ADO=90°,根據AAS證△AEO≌△ADO,推出AE=AD,根據ASA證△ADB≌△AEC,推出AB=AC即可.
(3)根據垂直和角平分線性質得出OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°,根據ASA推出△BEO≌△CDO即可.
(1)共4對,分別是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.
(2)正確.
因為CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,
所以∠AEO=∠ADO.
因為AO平分∠BAC,
所以∠OAE=∠OAD.
在△AOE和△AOD中,
因為∠AEO=∠ADO,∠OAE=∠OAD,AO=AO,
所以△AOE≌△AOD,
所以AE=AD.
在△ADB和△AEC中,
因為∠BAD=∠CAE,AD=AE,∠ADB=∠AEC,
所以△ADB≌△AEC,
所以AB=AC,
所以AB-AE=AC-AD,
即BE=CD.
(3)答案不唯一,如可先說明△AOE≌△AOD,得到OE=OD,再說明△BOE≌△COD,得到BE=CD.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,點A,B分別在射線OM,ON上運動,BE平分∠ABN,BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.
(1)當點A,B移動后,∠BAO=45°時,∠C=________;
(2)當點A,B移動后,∠BAO=60°時,∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點A,B的移動而發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某花園護欄是用直徑為厘米的半圓形條鋼組制而成,且每增加一個半圓形條鋼,護欄長度就增加厘米.設半圓形條鋼的總個數為(為正整數),護欄總長度為厘米.
(1)當,時,護欄總長度為________厘米;
(2)當時,用含的代數式表示護欄總長度(結果要化簡);
(3)在第(2)題的條件下,若要使護欄總長度保持不變,而把改為50,就要共用個半圓形條鋼,請求出的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC,則在下列條件中,不能添加的是( )
A. BC=EC,∠B=∠E B. BC=EC,AC=DC
C. ∠B=∠E,∠A=∠D D. BC=EC,∠A=∠D
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在①,②,③三對數值中,________是方程x+y=3的解,________是方程3x+2y=5的解,________是方程組的解.(填序號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點M,N分別是AC,BC的中點.
(1)求線段MN的長度;
(2)根據第(1)題的計算過程和結果,設AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;
(3)動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),點P以2cm/s的速度沿AB向右運動,終點為B,點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動,終點為A,當一個點到達終點,另一個點也隨之停止運動,求運動多少秒時,C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點?
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【題目】(c2012防城港)某奶品生產企業(yè),2010年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個品種的生產情況進行了統(tǒng)計,繪制了圖1、2的統(tǒng)計圖,請根據圖中信息解答下列問題:
(1)酸牛奶生產了多少萬噸?把圖1補充完整;酸牛奶在圖2所對應的圓心角是多少度?
(2)由于市場不斷需求,據統(tǒng)計,2011年的生產量比2010年增長20%,按照這樣的增長速度,請你估算2012年酸牛奶的生產量是多少萬噸?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】點A的坐標為(﹣2,﹣1),點B的坐標為(0,﹣2),若將線段AB平移至A′B′的位置,點A′的坐標為(a,2),點B′的坐標為(1,b),則a+b的值為( 。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
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