Question

【題目】如圖所示，已知CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD與CE交于點O，且AO平分∠BAC.

(1)圖中有多少對全等三角形？請你一一列舉出來(不要求說明理由)．

(2)小明說：欲說明BE＝CD，可先說明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再說明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質即可得到BE＝CD，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導過程．

(3)要得到BE＝CD，你還有其他的思路嗎？請仿照小明的說法具體說一說你的想法．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）正確，理由見解析.

【解析】

（1）根據全等三角形的判定得出即可．
（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根據AAS證△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根據ASA證△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
（3）根據垂直和角平分線性質得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根據ASA推出△BEO≌△CDO即可．

(1)共4對，分別是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.

(2)正確．

因為CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，

所以∠AEO＝∠ADO.

因為AO平分∠BAC，

所以∠OAE＝∠OAD.

在△AOE和△AOD中，

因為∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，

所以△AOE≌△AOD，

所以AE＝AD.

在△ADB和△AEC中，

因為∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，

所以△ADB≌△AEC，

所以AB＝AC，

所以AB－AE＝AC－AD，

即BE＝CD.

(3)答案不唯一，如可先說明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再說明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.