【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng),BE平分∠ABN,BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=45°時(shí),∠C=________;
(2)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=60°時(shí),∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,并說明理由.
【答案】(1)(1)45°;(2)45°;(3)∠C不隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ABN, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC, 然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解;
(2)與(1)方法相同求解可得答案;
(3)與(1)的思路相同解答可得答案.
解:(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì),
∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135
BE平分∠ABN,AC平分∠BAO,
∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5,
∠C=∠ABE-∠BAC=45,
(2)同理:∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150
BE平分∠ABN,AC平分∠BAO,
∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30,
∠C=∠ABE-∠BAC=45,
(3)∠C不隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化.
理由:因?yàn)椤?/span>ABN是△ABO的外角,
所以∠ABN=∠AOB+∠BAO.
因?yàn)?/span>BE平分∠ABN,AC平分∠BAO,
所以∠ABE=∠ABN,∠BAC=∠BAO,
所以∠C=∠ABE-∠BAC= (∠AOB+∠BAO)-∠BAO=∠AOB.
因?yàn)椤?/span>AOB=∠MON=90°,
所以∠C=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路(如圖),若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1 , v2 , v3 , v1<v2<v3 , 則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí),離家的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時(shí),碰到如下一題:如圖①,若AC=AD,BC=BD,則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系?
(1)請(qǐng)你幫他們解答,并說明理由;
(2)細(xì)心的小明在解答的過程中,發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點(diǎn)E,連接CE,DE,則有CE=DE,你知道為什么嗎(如圖②)?
(3)小亮在小明說出理由后,提出如果在AB的延長線上任取一點(diǎn)P,也有(2)中類似的結(jié)論.請(qǐng)你幫他在圖③中畫出圖形,并寫出結(jié)論,不要求說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在y軸右側(cè)),連接ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△BON面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)連接AN,當(dāng)△BON面積最大時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似(點(diǎn)B、O、P分別與點(diǎn)O、A、N對(duì)應(yīng))的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣ ﹣[(﹣3) ﹣2× ﹣8.5]÷(﹣ )
(2)× ﹣0.25×(﹣4)×(﹣3);
(3)(﹣1)﹣1+(﹣ )﹣3﹣(﹣1)
(4)÷4 ×(﹣)+5﹣2×(﹣ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果∠A是銳角,則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)為( 。﹤(gè).
①=sinA-1;②sinA+cosA>1;③tanA>sinA;④cosA=sin(90°﹣∠A)
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“步行”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)求該班共有多少名學(xué)生;
(3)在圖1中,將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD與CE交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?請(qǐng)你一一列舉出來(不要求說明理由).
(2)小明說:欲說明BE=CD,可先說明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再說明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性質(zhì)即可得到BE=CD,請(qǐng)問他的說法正確嗎?如果不正確,請(qǐng)說明理由;如果正確,請(qǐng)按他的思路寫出推導(dǎo)過程.
(3)要得到BE=CD,你還有其他的思路嗎?請(qǐng)仿照小明的說法具體說一說你的想法.
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