【題目】如圖,將ABCD沿EF折疊,恰好使點C與點A重合,點D落在點G處,連接AC、CF.

(1)求證:△ABE≌△AGF.

(2)判斷四邊形AECF的形狀,說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)邊形AECF是菱形,理由詳見解析.

【解析】分析:1)由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊性質(zhì),易得AB=AG,BAE=GAF,BEA=EAF=GFA則可利用AAS判定ABE≌△AGF

2)由(1易證得EC=AE=AF,又由AFEC,即可判定四邊形AECF是菱形.

詳解:(1∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CDBAD=BCD,由折疊的性質(zhì)得AG=CDEAG=BCDAB=AG,BAD=EAG,∴∠BAE=GAF

又∵ABCD,AEGF,ADBC,∴∠BEA=EAF=GFA.在ABE和△AGF中,∵,∴△ABE≌△AGFAAS);

2)四邊形AECF是菱形理由如下

由折疊的性質(zhì)得EC=AE

∵△ABE≌△AGFAE=AF,EC=AE=AF

AFEC∴四邊形AECF是平行四邊形,AECF是菱形.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)査了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為五種:A非常了解,B比較了解,C基本了解,D不太了解,E完全不知.實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為   度;

2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有   名.

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A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

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【題目】已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當PAC的周長最小時,求點P的坐標;

(3)在直線l上是否存在點M,使MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點O是直線CD上一點,OA, OB分別平分∠COE,DOE,

(1)寫出以O為頂點的2個角(除∠COE,∠DOE外)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用同樣大小的圍棋子按如圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第12個圖案的圍棋子個數(shù)是(  。

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【題目】主題班會課上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達成以下四個觀點:

A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就; D.合理競爭,合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)參加本次討論的學(xué)生共有 人;

(2)表中 , ;

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(4)現(xiàn)準備從四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(合理競爭,合作雙贏)的概率.

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【題目】如圖1,已知∠DAC=90°,ABC是等邊三角形,點P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點E.

(1)如圖1,猜想∠QEP=   °;

(2)如圖2,3,若當∠DAC是銳角或鈍角時,其它條件不變,猜想∠QEP的度數(shù),選取一種情況加以證明;

(3)如圖3,若∠DAC=135°,ACP=15°,且AC=4,求BQ的長.

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【題目】如圖:是某月份的月歷表,請你認真觀察月歷表,回答以下問題:

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2)如果圈出同一列的三個數(shù),用a表示中間的數(shù),則第一個數(shù),第三個數(shù)怎樣表示?

3)如果圈出如圖所示的任意9個數(shù),這9個數(shù)的和可能是207嗎?如果可能,請求出這9個數(shù);如果不可能,請說明理由.

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