【題目】已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-x2+2x+3.(2)(1,2).(3)M(1,)(1,-)(1,1)(1,0).

【解析】

試題分析:(1)直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可.

(2)由圖知:A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知:若連接BC,那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn).

(3)由于MAC的腰和底沒(méi)有明確,因此要分三種情況來(lái)討論:MA=AC、MA=MC、AC=MC;可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長(zhǎng),再按上面的三種情況列式求解.

試題解析:(1)將A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c中,得:

解得:

拋物線的解析式:y=-x2+2x+3.

(2)連接BC,直線BC與直線l的交點(diǎn)為P;

點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),

PA=PB,

BC=PC+PB=PC+PA

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0),將B(3,0),C(0,3)代入上式,得:

,解得:

直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+3;

當(dāng)x=1時(shí),y=2,即P的坐標(biāo)(1,2).

(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為:x=-=1,設(shè)M(1,m),已知A(-1,0)、C(0,3),則:

MA2=m2+4,MC2=(3-m)2+1=m2-6m+10,AC2=10;

若MA=MC,則MA2=MC2,得:

m2+4=m2-6m+10,得:m=1;

若MA=AC,則MA2=AC2,得:

m2+4=10,得:m=±

若MC=AC,則MC2=AC2,得:

m2-6m+10=10,得:m1=0,m2=6;

當(dāng)m=6時(shí),M、A、C三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;

綜上可知,符合條件的M點(diǎn),且坐標(biāo)為M(1,)(1,-)(1,1)(1,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,試解決以下問(wèn)題:

(1)圖中陰影部分的面積是多少?

(2)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少?

(3)估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)在對(duì)角線上,且,,垂足為F,則的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過(guò)某路段的小型汽車(chē)每車(chē)乘坐人數(shù)(含駕駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,根據(jù)每車(chē)乘坐人數(shù)分為5類(lèi),每車(chē)乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為AB、C、DE,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類(lèi)別

頻率

A

m

B

0.35

C

0.20

D

n

E

0.05

(1)求本次調(diào)查的小型汽車(chē)數(shù)量及m,n的值;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若某時(shí)段通過(guò)該路段的小型汽車(chē)數(shù)量為5000輛,請(qǐng)你估計(jì)其中每車(chē)只乘坐1人的小型汽車(chē)數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,寫(xiě)出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出△ABC關(guān)于y對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.并求△ABC的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ,圖的值為 ;

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.

(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;

(2)如圖②,當(dāng)BE=BC,求∠CDO的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),ABO=30°,將ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯(cuò)誤的有( 。

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案