已知下面三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰好有一個相同的實數(shù)根a,則a+b+c的值為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    3
  4. D.
    不確定
A
分析:把x=a代入3個方程得出a•a2+ba+c=0,ba2+ca+a=0,ca2+a•a+b=0,3個方程相加即可得出(a+b+c)(a2+a+1)=0,即可求出答案.
解答:把x=a代入ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0得:
a•a2+ba+c=0,ba2+ca+a=0,ca2+a•a+b=0,
相加得:(a+b+c)a2+(b+c+a)a+(a+b+c)=0,
(a+b+c)(a2+a+1)=0,
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,
∴a≠0,
∴a2+a+1≠0,
∴a+b+c=0,
故選A.
點評:本題考查了一元二次方程的解,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(n,2n)是第一象限的點,下面四個命題:
①點P關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標是(n,-2n)
②點P到原點O的距離是
5n

③直線y=-nx+2n不經(jīng)過第三象限
④對于函數(shù)y=
n
x
,當x<0時,y隨x的增大而減小
其中命題不正確的是
 
(填上所有命題的序號如①②等).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河西區(qū)二模)已知下面三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰好有一個相同的實數(shù)根a,則a+b+c的值為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠a

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面問題:
①若∠BCA=90°,∠a=90°,請在圖1中補全圖形,并證明:BE=CF,EF=|BE-AF|;
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件
∠α+∠BCA=180°
∠α+∠BCA=180°
,使①中的兩個結(jié)論仍然成立;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠a=∠BCA,請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:選擇題

已知下面三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰好有一個相同的實數(shù)根a,則a+b+c的值為( )
A.0
B.1
C.3
D.不確定

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