【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點E,過點C作⊙O 的切線,交AB的延長線于點P,聯(lián)結(jié)PD.
(1)判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)聯(lián)結(jié)CO并延長交⊙O于點F,聯(lián)結(jié)FP交CD于點G,如果CF=10,cos∠APC=,求EG的長.
【答案】(1)PD與⊙相切于點.(2)
【解析】試題分析:(1)連接OD,欲證PD是的切線,只需證明即可,通過全等三角形的對應(yīng)角來證明該結(jié)論.
(2)作于點M ,先求得,從而求得,得出,然后證得,得出.
中, ,設(shè), ,則OC=3,進而得出,從而求的, ,通過得出,即可求得EG.
試題解析:
(1)證明:聯(lián)結(jié)
∵在⊙中, , 于點,
∴.又∵,∴≌.
∴.
又∵切⊙于點, 為⊙半徑,
∴..
∴.∴.∴于點.
∴PD與⊙相切于點.
(2)作于點.
∵, 于點,∴, .∴.
∵,∴Rt△OCE中, .
∵,∴.∴, .
又∵, ,∴.
∵, ,∴≌.∴, .
∵在Rt△OCE中, ,設(shè),∴.
∴, .∴.∴, .
又∵,∴∥.
∴∽.∴,即.
∴.
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【題目】如圖,邊長為4cm的等邊△ABC中,點P、Q分別是邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,連接AQ,CP交于點M,在點P,Q運動的過程中.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)∠QMC的大小是否發(fā)生變化?若無變化,求∠QMC的度數(shù);若有變化,請說明理由;
(3)連接PQ,當(dāng)點P,Q運動多少秒時,△PBQ是直角三角形?
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【題目】下列各式中,計算正確的是( )
A.(15x2y﹣5xy2)÷5xy=3x﹣5y
B.98×102=(100﹣2)(100+2)=9996
C.
D.(3x+1)(x﹣2)=3x2+x﹣2
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【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,若AB=AC+CD,那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB.又因為AD是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是;
(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為: .
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【題目】在我們認(rèn)識的多邊形中,有很多軸對稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題:
(1)非等邊的等腰三角形有條對稱軸,非正方形的長方形有條對稱軸,等邊三角形有條對稱軸;
(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出),它們的共同點是只有1條對稱軸,其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1﹣4和圖1﹣5中,分別修改圖1﹣2和圖1﹣3,得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形,并用實線畫出所得的凸五邊形;
(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形,圖2中是他沒有完成的圖形,請用實線幫他補完整個圖形;
(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形,并用虛線標(biāo)出對稱軸.
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【題目】下面的一元二次方程中,一次項系數(shù)為5的方程是( )
A.5x2﹣5x+1=0
B.3x2+5x+1=0
C.3x2﹣x+5=0
D.5x2﹣x=5
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF= BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時,求AM的長.
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