【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O 的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長(zhǎng)．

【答案】（1）PD與⊙相切于點(diǎn)．（2）

【解析】試題分析：（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)角來(lái)證明該結(jié)論．

（2）作于點(diǎn)M ，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．

中， ，設(shè)， ，則OC=3，進(jìn)而得出，從而求的， ，通過(guò)得出，即可求得EG．

試題解析：

（1）證明：聯(lián)結(jié)

∵在⊙中， ， 于點(diǎn)，

∴．又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于點(diǎn)， 為⊙半徑，

∴．．

∴．∴．∴于點(diǎn)．

∴PD與⊙相切于點(diǎn)．

（2）作于點(diǎn)．

∵， 于點(diǎn)，∴， ．∴．

∵，∴Rt△OCE中， ．

∵，∴．∴， ．

又∵， ，∴．

∵， ，∴≌．∴， ．

∵在Rt△OCE中， ，設(shè)，∴．

∴， ．∴．∴， ．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ，CP交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）∠QMC的大小是否發(fā)生變化？若無(wú)變化，求∠QMC的度數(shù)；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PBQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A.（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B.98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C.
D.（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路：

如圖2，延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED，進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．
（1）判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是；
（2）∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸．回答下列問(wèn)題：
（1）非等邊的等腰三角形有條對(duì)稱軸，非正方形的長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有條對(duì)稱軸；
（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫(huà)出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫(huà)出所得的凸五邊形；
（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長(zhǎng)方形，圖2中是他沒(méi)有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；
（4）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面的一元二次方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為5的方程是（ ）
A.5x2﹣5x+1=0
B.3x2+5x+1=0
C.3x2﹣x+5=0
D.5x2﹣x=5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平移后圖形的位置是由_________________________________________所決定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF= BC，連接CD和EF．
（1）求證：DE=CF；
（2）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

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