Question

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油，汽車自A地運汽油往B地，往返所需的汽油正好等于滿載汽油的噸數(shù)，故無法直接自A地運往B地．因此，需在中途設一油庫為中間站C，自A往返于A、C間的汽車將油從A地運送至C地，然后再由往返于C、B間的汽車將油從C地運至B地．設A、B兩地的路程為s，B地收到的汽油噸數(shù)與A地運出汽油的噸數(shù)之比為運油率k．
（1）當AC=

1

3

s時，求運油率k的值．
（2）當AC為何值時，運油率最大？并求出此時的運油率k．

Answer 1

分析：（1）首先設滿車載油a噸，根據(jù)題意，由AC=

1

3

s，即可得汽車從A地灌油到C地，可輸入油庫

2

3

a噸，則可求得A地到C地的運油率，繼而求得C地到B地的運油率，求其積即是運油率k的值．
（2）與（1）類似，首先設AC=x，則可求得A地到C地的運油率為1-

x

s

，繼而求得C地到B地的運油率，根據(jù)二次函數(shù)最值的求解方法，即可求得答案．

解答：解：（1）設滿車載油a噸，則汽車從A地灌油到C地，可輸入油庫

2

3

a噸，
故A地到C地的運油率為

2

3

，
同理：C地到B地的運油率為

1

3

，
∴k=

2

3

×

1

3

=

2

9

；

（2）設AC=x，則A地到C地的運油率為1-

x

s

，
C地到B地的運油率為1-（1-

x

s

）=

x

s

，
∴A地到B地的運油率k=（1-

x

s

）•

x

s

=-

1

s2

x²+

1

s

x，
∴當x=

s

2

時，運油率k最大為

1

4

．

點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得A地到C地的運油率與C地到B地的運油率，得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質的求解．