Question

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油，汽車自A地運(yùn)汽油往B地，往返所需的汽油正好等于滿載汽油的噸數(shù)，故無法直接自A地運(yùn)往B地．因此，需在中途設(shè)一油庫為中間站C，自A往返于A、C間的汽車將油從A地運(yùn)送至C地，然后再由往返于C、B間的汽車將油從C地運(yùn)至B地．設(shè)A、B兩地的路程為s，B地收到的汽油噸數(shù)與A地運(yùn)出汽油的噸數(shù)之比為運(yùn)油率k．
（1）當(dāng)AC=s時(shí)，求運(yùn)油率k的值．
（2）當(dāng)AC為何值時(shí)，運(yùn)油率最大？并求出此時(shí)的運(yùn)油率k．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)滿車載油a噸，根據(jù)題意，由AC=s，即可得汽車從A地灌油到C地，可輸入油庫a噸，則可求得A地到C地的運(yùn)油率，繼而求得C地到B地的運(yùn)油率，求其積即是運(yùn)油率k的值．
（2）與（1）類似，首先設(shè)AC=x，則可求得A地到C地的運(yùn)油率為1-，繼而求得C地到B地的運(yùn)油率，根據(jù)二次函數(shù)最值的求解方法，即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)滿車載油a噸，則汽車從A地灌油到C地，可輸入油庫a噸，
故A地到C地的運(yùn)油率為，
同理：C地到B地的運(yùn)油率為，
∴k=×=；

（2）設(shè)AC=x，則A地到C地的運(yùn)油率為1-，
C地到B地的運(yùn)油率為1-（1-）=，
∴A地到B地的運(yùn)油率k=（1-）•=-x²+x，
∴當(dāng)x=時(shí)，運(yùn)油率k最大為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得A地到C地的運(yùn)油率與C地到B地的運(yùn)油率，得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)的求解．