Question

【題目】如圖，是井用手搖抽水機(jī)的示意圖，支點(diǎn)A的左端是一手柄，右端是一彎鉤，點(diǎn)F，A，B始終在同一直線(xiàn)上，支點(diǎn)A距離地面100cm，與手柄端點(diǎn)F之間的距離AF=50cm，與彎鉤端點(diǎn)B之間的距離AB=10cm．KT為進(jìn)水管．

（1）在一次取水過(guò)程中，將手柄AF繞支點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF′，且與水平線(xiàn)MN的夾角為20°，且此時(shí)點(diǎn)B′，K，T在一條線(xiàn)上，求點(diǎn)F′離地面的高度．

（2）當(dāng)不取水時(shí)，將手柄繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F′′位置，求端點(diǎn)F′′與進(jìn)水管KT之間的距離．（忽略進(jìn)水管的粗細(xì)）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36）

Answer 1

【答案】（1）117cm；（2）26.4cm.

【解析】分析：

（1）如下圖，作F′G⊥MN，由題意可知，在Rt△AGF′中，∠GAF′=20°，AF′=AF=50，由此即可解得F′G的長(zhǎng)度，由F′G+100即可求得所求的距離；

（2）如下圖，作F″H⊥MN，B′L⊥MN，則由題意和（1）可得：AH=F′G=17，在∠F′′AH=90°-20°=70°，∠F′′AB′=90°，由此可得∠B′AL=20°，結(jié)合AB′=AB=10在Rt△ALB′中解得AL的長(zhǎng)，再由AH+AL即可求得點(diǎn)所求的距離了.

詳解：

（1）如下圖，作F′G⊥MN，

∴∠F′GA=90°，

∴sin20°=，

又∵AF′=AF=50，

∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17（cm），

∴點(diǎn)F′到地面的高度為17＋100＝117（cm）．

（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，

∴∠∠F′′AB′=∠ALB′=90°，

由題意得：∠F″AM＝70°，∠F′′AB′=90°，

∴∠B′AL=20°，

∵AB′=AB=10，

∴AL=AB′·cos20°=9.4

又∵AH＝F′G＝17，

∴F″到水管KT的距離為17＋9.4＝26.4（cm）．