【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中,使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)(1,0)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1).
(1)求△ABC的面積S;
(2)求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】解:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D.
∵C(1,0),A(﹣2,1),
∴AD=1,DC=1﹣(﹣2)=3,
∴AC2=AD2+DC2=10,
∴S△ABC=AC2=5;
(2)過點(diǎn)B作BE⊥x軸,垂足為E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE=3,CE=AD=1,
∴OE=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則
,
解得,
∴y=x+2.
當(dāng)x=0時(shí),y=2,
∴直線AB交y軸于點(diǎn)(0,2).
【解析】(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AD和DC,根據(jù)勾股定理可求出AC2 , 即可求出等腰直角△ABC的面積;
(2)要求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),只需求出直線AB的解析式,只需求出點(diǎn)B的坐標(biāo),過點(diǎn)B作BE⊥x軸,垂足為E,易證△ADC≌△CEB,即可得到BE和CE,
從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),問題得以解決.
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【題目】甲乙丙三地海拔高度分別為20米,﹣15米,﹣10米,那么最高的地方比最低的地方高( )
A.10米
B.25米
C.35米
D.5米
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【題目】圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm),其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面.
(1)用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿,求旗桿的最大直徑(精確到1cm);
(2)將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm,在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②,求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
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【題目】某商場(chǎng)新進(jìn)一批空調(diào),按進(jìn)價(jià)提高30 %后標(biāo)價(jià).五一期間,商場(chǎng)為了促銷,又按標(biāo)價(jià)打九折銷售,每臺(tái)空調(diào)仍可獲利680元,該批空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)格為________元.
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【題目】要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”, “服裝”,“食品”,“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比,從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”,“條形統(tǒng)計(jì)圖”,“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖,最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_______.
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【題目】學(xué)校“瀝園文學(xué)”社成員來自初一、初二、初三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生,其人數(shù)比為2:3:5,如圖所示的扇形圖表示上述分布情況.已知來自初一的學(xué)生為10人,則下列說法不正確的是( 。
A.扇形甲的圓心角是72°
B.學(xué)生的總?cè)藬?shù)是90人
C.初三的人數(shù)比初二的人數(shù)多10人
D.初一的人數(shù)比初三的人數(shù)少15人
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,AB邊上的高CD=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)求tanB的值.
(2)求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)邊BC將正方形PQMN的面積分為兩部分時(shí),設(shè)這兩部分的面積比為k.當(dāng)時(shí),直接寫出t的取值范圍.
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【題目】某校開展“人人會(huì)樂器”的活動(dòng),根據(jù)實(shí)際開設(shè)了四種樂器的相關(guān)課程.學(xué)校為了了解學(xué)生最喜歡哪一種樂器(每位學(xué)生只能選一類),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)總共隨機(jī)抽查了多少位學(xué)生?請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全.
(2)樣本中喜歡電子琴的人數(shù)比喜歡葫蘆絲的多人.
(3)該校一共有2000名學(xué)生,你認(rèn)為全校喜歡哪種樂器的學(xué)生人最多?估計(jì)有多少人?
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