Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）求tanB的值.

（2）求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值.

（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）邊BC將正方形PQMN的面積分為兩部分時(shí)，設(shè)這兩部分的面積比為k.當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí)，t=.

（3）；

（4）＜t≤，1≤t＜

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，然后可求的BD，代入銳角三角函數(shù)即可求解；

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí)， PQ=PN=MN=4t, BN=2t，然后列方程求解即可；

（3）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)≤t＜1時(shí)，分別求面積即可；

（4）根據(jù)上面所求直接判斷即可.

試題解析：（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠ADB= 90°.

∵在Rt△ACD中， ，

∴BD=AB－AD=5－3=2．

∴在Rt△BCD中， .

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí)， PQ=PN=MN=4t, BN=2t.

∴3t+4t+2t=5,

∴t=.

（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=16t．

當(dāng)≤t＜1時(shí)， ．

（4）＜t≤，1≤t＜．