Question

【題目】如圖，是直線上一點，為任一條射線，平分，平分.

（1）找出圖中的補角，的補角；

（2）若，求和的度數(shù)；

（3）與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的補角或；的補角或;（2）,;（3），理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)互為補角的和等于180°找出即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)即可，先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答；

（3）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解.

（1）∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD.

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD的補角為∠BOD，∠COD.

同理：∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，

∴∠COD∠BOC68°=34°.

∵∠BOC=68°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC∠AOC112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD∠BOC，∠EOC∠AOC，

∴∠COD+∠EOC(∠BOC+∠AOC)180°=90°，

即∠COD+∠EOC=90°.