Question

【題目】在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2；（2）y＝﹣2x+40；（3）當(dāng)x＝15時(shí)，W最低＝11.5

【解析】

（1）設(shè)出兩隊(duì)的每天綠化的面積，以兩隊(duì)工作時(shí)間為等量構(gòu)造分式方程；

（2）以（1）為基礎(chǔ)表示甲乙兩隊(duì)分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；

（3）用甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費(fèi)用．

解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積為am2，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為2am2

根據(jù)題意得：

解得a＝40

經(jīng)檢驗(yàn)，a＝40為原方程的解

則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為80m2

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2

（2）由（1）得80x+40y＝1600

整理得： y＝﹣2x+40

（3）由已知y+x≤25

∴﹣2x+40+x≤25

解得x≥15

總費(fèi)用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10

∵k＝0.1＞0

∴W隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝15時(shí)，W最低＝1.5+10＝11.5