【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E.求證：DE是⊙O的切線．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，證明OD⊥DE即可，要證OD⊥DE，只需證OD∥AE，由D是的中點，可得出，從而問題得證；（2）過點O作OF⊥AC于點F，可知ODEF為矩形，只需求出AF的長度就可求出AE的長度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，從而AE=11.

試題解析：（1）連接OD,

∵D是的中點，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切線．

（2）過點O作OF⊥AC于點F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.

練習(xí)冊系列答案
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（3）如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

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