【題目】已知二次函數(shù)y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三邊

(1) 當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判斷△ABC是什么形狀

(2) 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，判斷△ABC是什么形狀

【答案】(1) △ABC是以b為斜邊的直角三角形;(2)等邊三角形.

【解析】

（1）由題意得出△＝0，得出c2＋a2＝b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可；

（2）由x＝時(shí)函數(shù)有最大值，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可．

解：(1) 令y＝0，即－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0，

∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0，

化簡(jiǎn)得：a2＋c2=b2，

∴△ABC是以b為斜邊的直角三角形；

(2) 依題意得：x＝，

∴，

又，

∴a2＋2c2－2b2－ab＝0，

將代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2，

∵a＞0，b＞0，

∴a＝b＝c，

∴△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？你若是商場(chǎng)經(jīng)理，為獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結(jié)果記為（p，q）

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率。

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【題目】遵義市舉行中學(xué)生“漢字聽寫大賽”，某校100名學(xué)生參加學(xué)校選拔賽根據(jù)成績(jī)按、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

5

0.6

合計(jì)

100

1

（1）頻數(shù)分布表中______，______；

（2）在扇形圖中，求成績(jī)等級(jí)“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）已知成績(jī)等級(jí)“”的5名同學(xué)中有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從中挑選2名同學(xué)進(jìn)行答辯培訓(xùn)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉所有可能，并求挑選出的2名同學(xué)恰好是“1男1女”的概率.

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【題目】某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品， 已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開支），當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)年獲利最大?并求這個(gè)最大值.

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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），B的坐標(biāo)為（1，0），且OC＝4OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形ACD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

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【題目】如圖，學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也是300m，則大剛家相對(duì)于小亮家的位置是_______。

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