Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次判斷即可.

解：由圖象可得，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確，

該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正確，

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故③錯(cuò)誤，

∵＝﹣1，得b＝2a，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正確，

∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c取得最大值，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確，

故選：A．