Question

【題目】如圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上．

（1）畫出位似中心點(diǎn)G；

（2）若點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（-3，2），點(diǎn)P（m，n）是線段AC上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）P′的坐標(biāo)為（2m,2n）

【解析】試題分析：（1）連接C′C并延長(zhǎng)交A′A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；（2）在線段AC上隨機(jī)取一點(diǎn)P，連接OP并延長(zhǎng)與線段A′C′的交點(diǎn)即為P′，作P′E⊥x軸，PF⊥x軸，不難證明△POF∽△P′OE，由此可得==，然后充分利用位似三角形的性質(zhì)，求出，即可求出、，即可求出P′E、OE的長(zhǎng)度，點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可表示出來.

試題解析：

(1)

（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，在線段AC上隨機(jī)取一點(diǎn)P，連接OP并延長(zhǎng)與線段A′C′的交點(diǎn)即為P′，作P′E⊥x軸，PF⊥x軸，

∵P′E⊥x軸，PF⊥x軸，

∴∠P′EO=∠PFO=90°，

∵∠POF=∠P′OE，

∴△POF∽△P′OE，

∴==，

∵OA=6，O A′=12，

∴=，

∵△OAP與△OA′P′是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，

∴==，

∴==，

∵PF=n，OF=－m，

∴P′E=2n，OE=－2m，

∴P′（2m，2n）.