Question

【題目】用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子．

(1)如果要做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折合起來(如圖所示)．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，當(dāng)做成盒子的底面積為900cm2時(shí)，求該盒子的高；

(2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：

①必須在薄鋼片四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面．

請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草圖，并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時(shí)，該盒子的高．

Answer 1

【答案】(1)15cm;(2) 10cm

【解析】試題分析：（1），由已知可得盒子的底面為正方形，邊長(zhǎng)為60-2x，高為x，結(jié)合正方形的面積公式即可得到體積y的表達(dá)式，令y=900，解得x的值，即可求得小正方形的邊長(zhǎng)；

（2），自己動(dòng)手畫出長(zhǎng)方體的展開圖，結(jié)合題意在邊長(zhǎng)為60cm的正方形中畫出需要減去的小正方形或小長(zhǎng)方形，使用虛線表示出折合時(shí)的位置；

結(jié)合圖形信息可得(60-2x)×()=800，由x的取值范圍即可確定出x的值，則該盒子的高就求解出來.

試題解析：（1）由題可知做成的盒子底面為正方形，邊長(zhǎng)為60-2xcm（0＜x＜30），高為xcm.

∴y=(60-2x)2=4x2-240x+3600（0＜x＜30），

令y=900，解得：x=15，

即做成的盒子的高為15cm；

（2）如下圖所示：

設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，0＜x＜30，

依據(jù)題目信息可得：(60-2x)×()=800，

解得， x1=10，x2=50（舍去）.

因此做成的有蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為10cm.