【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠B40°,點D在線段BC上運動(D不與BC重合),連接AD,作∠ADE40°DE交線段AC于點E

1)若∠BDA115°,則∠BAD  °,∠DEC  °;

2)若DCAB,求證:ABD≌△DCE;

3)在點D的運動過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.

【答案】125,115;(2)詳見解析;(3)當(dāng)∠BDA110°或80°時,△ADE是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD,根據(jù)平角為180°以及三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠DEC的度數(shù);
2)由條件可得∠EDC=∠DAB,∠B=∠C,DCAB,根據(jù)ASA即可證明結(jié)論;
3)若△ADE是等腰三角形,分為三種情況:①當(dāng)ADAE時,∠ADE=∠AED40°,根據(jù)∠AED>∠C,得出此時不符合;②當(dāng)DADE時,求出∠DAE=∠DEA70°,求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可;③當(dāng)EAED時,求出∠DAC,求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù).

1)解:∵∠BDA115°,∠B40°,

∴∠BAD180°∠ABD∠BDA180°40°115°25°;

∵ABAC∠B40°,

∴∠C40°

∵∠BDA+∠ADE+∠EDC180°,∠ADE40°∠BDA115°,

∴∠EDC180°115°40°25°

∵∠EDC+∠C+∠DEC180°,

∴∠DEC180°25°40°115°

故答案為:25,115

2)證明:∵∠EDC+∠EDA+∠ADB180°,∠DAB+∠B+∠ADB180°∠B∠EDA40°,

∴∠EDC∠DAB

∵∠B∠CDCAB,

∴△ABD≌△DCEASA);

3)解:∠BDA80° ∠BDA110°

∵ABAC

∴∠B∠C40°,

當(dāng)ADAE時,∠ADE∠AED40°,

∵∠AED∠C,

此時不符合;

當(dāng)DADE時,即∠DAE∠DEA180°40°)=70°

∵∠BAC180°40°40°100°,

∴∠BAD100°70°30°;

∴∠BDA180°30°40°110°;

當(dāng)EAED時,∠ADE∠DAE40°,

∴∠BAD100°40°60°,

∴∠BDA180°60°40°80°;

當(dāng)∠BDA110°80°時,△ADE是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD、BE

1)求證:CEAD

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A. 20 B. 22 C. 14 D. 16

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(1)經(jīng)過 秒時,RtAMP 是等腰直角三角形?

(2)經(jīng)過幾秒時,PM⊥MB?

(3)經(jīng)過幾秒時,PM⊥AB?

(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時,直接寫出 t 的所有值.

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(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖2,拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F,當(dāng)△DEF為等腰三角形時,求出點D的坐標(biāo);

(3)當(dāng)∠BDC的度數(shù)最大時,請直接寫出OD的長.

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(1)求此拋物線的解析式;

(2)設(shè)點P(2,n)在此拋物線上,APy軸于點E,連接BE,BP,請判斷BEP的形狀,并說明理由;

(3)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D,在線段BC上是否存在點Q,使得DBQ成為等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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