【題目】已知,如圖1,O是坐標原點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點,AB⊥y軸于點A,AB=2,AO=4,OC=5,點D是線段AO上一動點,連接CD、BD.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖2,拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F,當△DEF為等腰三角形時,求出點D的坐標;
(3)當∠BDC的度數(shù)最大時,請直接寫出OD的長.
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+4;(2)當△DEF為等腰三角形時,點D的坐標為(0,)或(0,)或(0,12﹣2);(3)
【解析】
(1)先確定出點A,B,C的坐標,進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出要△DEF是等腰三角形,即:△BDH是等腰三角形,設(shè)出點D坐標,進而表示出BD,DH,BH,分三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出∠BDC最大時,BD⊥BC,進而利用相似三角形建立方程求解即可得出結(jié)論.
(1)∵AB⊥y軸于點A,AB=2,AO=4,OC=5,
∴A(0,4),B(2,4),C(5,0),
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點,
∴,
∴,
∴拋物線解析式為y=-x2-x+4;
(2)如圖,
過點B作BG⊥OC于G,交CD于H,
∴點H,G的橫坐標為2,
∵EF⊥OC,
∴EF∥BH,
∵△DEF是等腰三角形,
∴△BDH是等腰三角形,
設(shè)D(0,5m)(0≤m≤),
∵C(5,0),
∴直線CD的解析式為y=﹣mx+5m,
∴H(2,3m),
∴BH=4﹣3m,
∴BH2=9m2﹣24m+16,DH2=4+(5m﹣3m)2=4+4m2,BD2=4+(5m﹣4)2=25m2﹣40m+20,
當BD=DH時,25m2﹣40m+20=4+4m2,
∴m=(舍)或m=,
∴5m=,
∴D(0,),
當BD=BH時,25m2﹣40m+20=9m2﹣24m+16,
∴m=,
∴D(0,),
當BH=DH時,9m2﹣24m+16=4+4m2,
∴m=或m=(舍去),
∴D(0,12﹣2),
即:當△DEF為等腰三角形時,點D的坐標為(0,)或(0,)或(0,12﹣2);
(3)如圖1,
過點B作BG⊥OC于G,交CD于H,
∴四邊形OABG是矩形,點H,G的橫坐標為2,
∴∠OAB=∠ABG=90°,
∴OG=2,
∵OC=5,
∴CG=3,
∵B(2,4),
∴BG=4,
過點B作BQ⊥CD,
∴∠BQD=90°,
∴要∠BDC最大,
∴∠DBQ最小,
即:BD⊥BC時,∠DBQ最小,
∴∠DBC=90°=∠ABG,
∴∠ABD=∠CBG,
∵∠BGC=∠BAD=90°,
∴△ABD∽△GBC,
∴,
∴,
∴AD=,
∴OD﹣OA﹣AD=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=10°,點P在OB上.以點P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P1(點P1與點O不重合),連接PP1;再以點P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點P2(點P2與點P不重合),連接P1 P2;再以點P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P3(點P3與點P1不重合),連接P2 P3;……
請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:
∠P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點Pn,若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了,則n=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把△AED折疊,使點D恰好落在BC邊上,設(shè)落點為F,若△ABF的面積為30 cm2,求△ADE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點E.
(1)若∠BDA=115°,則∠BAD= °,∠DEC= °;
(2)若DC=AB,求證:△ABD≌△DCE;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象(點F的實際意義是乙開汽車到達B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點E的坐標;
(3)當甲、乙兩人相距10km時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月12日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.
(1)求甲種樹苗每棵多少元?
(2)若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD
(2)若AD=6,BD=8,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川安雅地震災(zāi)區(qū)捐款的情況:
(Ⅰ)九(1)班班長說:“我們班捐款總數(shù)為1200元,我們班人數(shù)比你們班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班長說:“我們班捐款總數(shù)也為1200元,我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請根據(jù)兩個班長的對話,求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com