Question

【題目】如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l的網(wǎng)格中，點(diǎn)A（l，6），B（2，2），C（6，6），均為格點(diǎn)．

（1）①在B的下方找一格點(diǎn)D，使得∠ABC＝∠CBD，畫出圖形，直接寫出D的坐標(biāo)　 　．

②P、Q為兩格點(diǎn)，連PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，畫出圖形，并標(biāo)出M的位置．

（2）E為一格點(diǎn)，作直線CE交y軸于N，若CE⊥AB，請(qǐng)用連線的方式找到N點(diǎn)，寫出E的坐標(biāo)　 　，并畫出圖形．

Answer 1

【答案】（1）①圖詳見(jiàn)解析，（6，1）；②詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，（2，5）．

【解析】

（1）利用軸對(duì)稱可找到點(diǎn)D；

（2）利用△CQM∽△BPM即可找到M點(diǎn)；

（3）利用三角形的高線交于一點(diǎn)，即可找到E；

解：（1）可以將△ABC沿BC翻折，此時(shí)即有：∠ABC=∠CBD，如下圖所示，

易知：D（6，1）.

故答案為：D點(diǎn)坐標(biāo)（6，1）；

（2）如下圖所示，在AC上取點(diǎn)Q，過(guò)B點(diǎn)作BP∥AC，在BP上取點(diǎn)P，

∵AC∥BP，

∴∠ACB=∠CBP，且∠CQP=∠QPB

∴△CQM∽△BPM

∴CM：BM＝CQ：BP=1：2

故答案為：如上圖，QP與BC的交點(diǎn)即為M點(diǎn).

（3）如下圖所示：

由(1)知，AD是△ABC的邊BC的高所在的直線，BK是△ABC的邊AC上的高，根據(jù)三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，故AD與BK的交點(diǎn)即為E點(diǎn)，此時(shí)連接CE并延長(zhǎng)交y軸于N點(diǎn)，必有CN⊥AB，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，5).

故答案為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）；