【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Am+1,0)、B0,m)(m0),以AB為直徑畫圓⊙P,點(diǎn)C為⊙P上一動(dòng)點(diǎn),

1)判斷坐標(biāo)原點(diǎn)O是否在⊙P上,并說(shuō)明理由;

2)若點(diǎn)C在第一象限,過(guò)點(diǎn)CCDy軸,垂足為D,連接BC、AC,且∠BCD=BAC

①求證:CD與⊙P相切;

②當(dāng)m=3時(shí),求線段BC的長(zhǎng);

3)若點(diǎn)C的中點(diǎn),試問(wèn)隨著m的變化點(diǎn)C的坐標(biāo)是否發(fā)生變化,若不變,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)在,理由見(jiàn)解析;(2①證明見(jiàn)解析,②BC= ;(3)不變,C

【解析】試題分析:1)點(diǎn)P在⊙P連接OP證明OP=PA,則可得到結(jié)論;

2)①連接PC證明∠BCD+∠PCB=90°即可得到結(jié)論;

②延長(zhǎng)CPOAM當(dāng)m=3時(shí),得到OB=3,OA=4AB=5再證明四邊形DOMC是矩形,得到CM=DO,由三角形中位線定理得到PM=1.5,從而得到CM=4,進(jìn)而得到BD=1再由sin∠BCD=sin∠BAC,可得到BC的長(zhǎng)

3)過(guò)點(diǎn)CCMx軸于點(diǎn)MCNy軸于點(diǎn)N,可證明△BNC≌△AMC,設(shè)CM=a,則有ON=OM=a,m+a=m+1-a,解出a的值即可

試題解析:解:(1)點(diǎn)P在⊙P理由如下

連接OPBA為⊙P的直徑,∴BP=PA∵∠AOB=90°,OP=AB=PA,∴點(diǎn)O在⊙P上;

2)①連接PCPC=PA∴∠PCA=∠PAC,∵∠BCD=∠BAC∴∠BCD=∠PCAAB為直徑,∴∠BCA=90°,∴∠BCP+∠ACP=90°∴∠BCD+∠PCB=90°,CD與⊙P相切;

延長(zhǎng)CPOAM當(dāng)m=3時(shí),OB=3,OA=4AB=5∵∠PCD=CDO=DOA=90°,∴四邊形DOMC是矩形,∴CM=DOPMOA,OM=MA,AP=BP,PM=BO=1.5,PC=2.5,CM=1.5+2.5=4,OD=4BD=4-3=1 ∵∠BCD=BAC,sinBCD=sinBAC,, BC=.

3)過(guò)點(diǎn)CCMx軸于點(diǎn)MCNy軸于點(diǎn)N,∵弧CB=AC,BC=AC,在△BNC和△AMC中,∵∠CBN=MAC,AMC=BNC,BC=AC,∴△BNC≌△AMC,BN=AM ,CM=CN,設(shè)CM=a,四邊形ONCM為正方形,ON=OM=a,m+a=m+1-a,解得a=,所以C, ).C的坐標(biāo)不變,為C, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè) ( )

A. 形狀相同的三角形 B. 面積相等的三角形

C. 周長(zhǎng)相等的三角形 D. 直角三角形

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【題目】拋物線經(jīng)過(guò)A,BC三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式。

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、QB、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】AB兩班分別任抽10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試,其測(cè)試成績(jī)的方差是SA2=13.2,SB2=26.36,則( )

A.A10名學(xué)生的成績(jī)比B10名學(xué)生的成績(jī)整齊

B.B10名學(xué)生的成績(jī)比A10名學(xué)生的成績(jī)整齊

C.A、B兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊

D.不能比較AB兩班學(xué)生成績(jī)的整齊程度

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)t為何值時(shí),PBQ的面積為12cm2;

(2)若PQDQ,求t的值.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:

⑴ac<0;

⑵當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。

⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;

⑷當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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