Question

如圖是手工實(shí)驗(yàn)課上要制作的滾珠軸承的平面示意圖．若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6，則在該軸承內(nèi)至多可放半徑為

 

的滾珠

 

顆．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的圓心為A，滾珠的圓心為B，過A作圓B的兩條切線AD，AF，切線AD與圓B的切點(diǎn)為E，連接EB，由切線長(zhǎng)定理得到AC為∠DAF的平分線，由切線的性質(zhì)得到BE與AE垂直，由外圓的半徑為AC減去內(nèi)圓的半徑AG求出滾珠的直徑CG，進(jìn)而求出滾珠的半徑BC的值，可求出AB及EB的長(zhǎng)，在直角三角形AEB中，由銳角三角函數(shù)定義求出sin∠EAB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠EAB的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠DAF的度數(shù)，用周角除以∠DAF的度數(shù)得到的商即為該軸承內(nèi)至多可放滾珠的顆數(shù)．

解答：解：如圖，過圓心A作圓B的兩條切線AD，AF，切線AD與圓B的切點(diǎn)為E，
連接AB，交小圓于G，交大圓于C，連接BE，
∴AC為∠DAF的平分線，即∠DAC=∠FAC，

∴BE⊥AD，AG=2，AC=6，
∴CG=6-2=4，
∴圓B的半徑是2，
在直角三角形ABE中，EB=2，AB=4，
∴sin∠EAB=

BE

AB

=

2

4

=

1

2

，且∠EAB為銳角，
∴∠EAB=30°，又∠AEB=90°，
∴∠DAF=2∠EAB=60°，
∴滾珠最多能放

360

60

=6顆．
故答案為：2；6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．