Question

如圖，已知反比例函數(shù)（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)OC=m．根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達式；
（2）易得出點B的坐標，反比例函數(shù)y₁的圖象在一次函數(shù)y₂的圖象的上方時，即y₁大于y₂．
解答：解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m．
∵tan∠AOC==2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S_△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，
∴m²=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A點的坐標為（1，2）．
把A點的坐標代入中，得k₁=2．
∴反比例函數(shù)的表達式為．
把A點的坐標代入y₂=k₂x+1中，得k₂+1=2，
∴k₂=1．
∴一次函數(shù)的表達式y(tǒng)₂=x+1；

（2）B點的坐標為（-2，-1）．
當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時，y₁＞y₂．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．