Question

【題目】如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米．

（1）出發(fā)后 分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；

（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）（6，13）.

【解析】

試題分析：：（1）∵兩個(gè)人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點(diǎn)相遇，則：每個(gè)人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為10+40n（n是指邊得條數(shù)）．S=10+40n，n為0、1、2、3…n ①,S甲=55t可以被10整除t為2、4、6…②,S乙=30t也可以被10整除t為甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：當(dāng)t=2時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇．此時(shí)甲走了110米，乙走了60米，相遇在點(diǎn)D．（2）點(diǎn)甲、乙相遇則兩者走時(shí)間相同，設(shè)甲走x米，則乙走x=x米，∵要相遇在正方形頂點(diǎn)，∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x-10=x-10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a-）×85=40（b-1）+20，由（1）可知：當(dāng)a=6時(shí)，甲走了330米，甲走到點(diǎn)B，乙走了180米，走到點(diǎn)D，解得：b=13，故答案為：（6，13）