Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CB，則由“有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，∵AD∥BC，DF∥BE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．