【題目】如圖,AB是⊙O的弦,直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B,AD⊥BC,垂足為D,連接OA,OB.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)當(dāng)∠AOB=100°,⊙O的半徑為6cm時.
①直接寫出扇形AOB的面積約為 cm2(結(jié)果精確到1cm2);
②點(diǎn)E是⊙O上一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),連接AE,BE,請直接寫出∠AEB= °.
【答案】(1)見解析;(2)①31,②50或130
【解析】
(1)根據(jù)OA=OB,可以得到∠OBA=∠OAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠OBA=∠DAB,然后即可得到結(jié)論成立;
(2)①根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式,可以求得扇形AOB的面積;
②根據(jù)圓周角定理,利用分類討論的方法,可以得到∠AEB的度數(shù).
(1)證明:∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB,
∵OB⊥CB,AD⊥BC,
∴OB∥AD,
∴∠OBA=∠DAB,
∴∠OAB=∠DAB,
∴AB平分∠OAD;
(2)①∵∠AOB=100°,⊙O的半徑為6cm,
∴扇形AOB的面積為: ≈31(cm2),
故答案為:31;
②當(dāng)點(diǎn)在上時,
∵∠AOB=100°,
∴∠AEB=50°,
當(dāng)點(diǎn)在上時,
∠AEB=
故答案為:50或130.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣2.拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣4,0)和點(diǎn)(﹣3,0)之間,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( )①4a﹣b=0;②c≤3a;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實(shí)數(shù)根;④b2+2b>4ac.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,G是⊙O上兩點(diǎn),且弧AC=弧CG,過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至E使,以為邊在上方作正方形,延長交于M,連接,,H為的中點(diǎn),連接分別與,交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論:
①;②;③;④.
其中正確的是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講5個社團(tuán),隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生.被調(diào)查學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個社團(tuán)活動,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“音樂”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是( )度.
A.25%B.25C.60D.90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)是上一點(diǎn),以為直徑在正方形內(nèi)作半圓,將沿翻折,點(diǎn)剛好落在半圓上的點(diǎn)處,則的長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表.
車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)表
生產(chǎn)零件的個數(shù)(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數(shù)(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個“定額”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋,當(dāng)拱頂離水面2米高時,水面為4米,則當(dāng)水面下降1米時,水面寬度增加__________米.
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