【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至E使,以為邊在上方作正方形,延長交于M,連接,,H為的中點,連接分別與,交于點N、K.則下列結(jié)論:
①;②;③;④.
其中正確的是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①③④
【解析】
由正方形的性質(zhì)可得FG=BE-2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,可證△ANH≌△GNF(AAS),故①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AHN=∠HFG,則∠AFH≠∠AH F,即 ∠AFN≠∠HFG,故②錯誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠AHN=∠AM G,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HAK=∠AMG,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,故③正確;根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM=AG=2,最后根據(jù)三角形的面積公式判定即可.
解:①∵四邊形是正方形,,
∴,
∵四邊形是正方形,H為的中點,
∴,
∴,
∵,
∴,故①正確;
②∵△ANH≌△GNF
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,故②錯誤;
③∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴;故③正確;
∵延長交于M,
∴四邊形是矩形,
∴,
∵,,∴,故④正確.
故答案為①③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點B,以原點O為圓心、OA為半徑的圓與y軸相交于點C、D,拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點B、C.
(1)求p、q的值;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點E,連接CE并延長與⊙O相交于點F,求EF的長;
(3)記⊙O與x軸負半軸的交點為G,過點D作⊙O的切線與CG的延長線相交于點H.點H是否在拋物線上?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進行視力檢測.根據(jù)檢測結(jié)果,制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.
被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表
組別 | 視力段 | 頻數(shù) |
A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
C | 4.4≤x≤4.7 | m |
D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請估計該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息,你對視力保護有什么建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,四邊形是矩形,點,點,點.以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點的對應(yīng)點分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當時,求點的坐標;
(2)如圖②,當點落在的延長線上時,求點的坐標;
(3)當點落在線段上時,求點的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形中,P是對角線上的一個動點(點P與A、C不重合),連接,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到,連接,與交于點E,延長線與(或延長線)交于點F.
(1)連接,證明:;
(2)設(shè),試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當x為何值時,;
(3)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,直線BC與⊙O相切于點B,AD⊥BC,垂足為D,連接OA,OB.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)當∠AOB=100°,⊙O的半徑為6cm時.
①直接寫出扇形AOB的面積約為 cm2(結(jié)果精確到1cm2);
②點E是⊙O上一動點(點E不與點A、點B重合),連接AE,BE,請直接寫出∠AEB= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個圓上所有的點都在一個角的內(nèi)部或邊上,那么稱這個圓為該角的角內(nèi)圓.特別地,當這個圓與角的至少一邊相切時,稱這個圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標系中,點,分別在軸的正半軸和軸的正半軸上.
(1)分別以點,,為圓心,為半徑作圓,得到,和,其中是的角內(nèi)圓的是_______;
(2)如果以點為圓心,以為半徑的為的角內(nèi)圓,且與一次函數(shù)圖像有公共點,求的取值范圍;
(3)點在第一象限內(nèi),如果存在一個半徑為且過點的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓,直接寫出∠EOM的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針和落實陽光體育運動,提高青少年學(xué)生身體健康水平和體育運動水平,某校準備購買一批籃球,甲、乙兩家商店的標價都是每個元,兩家商店推出不同的優(yōu)惠方式如下表:
商店 | 優(yōu)惠方式 |
甲 | 購買數(shù)量不超過個,每個按照標價銷售;若購買數(shù)量超過個,那么超過的部分按標價的七折銷售 |
乙 | 按照標價的八折銷售 |
(1)設(shè)該學(xué)校購買個籃球,在甲商店購買花費元,在商店購買花費元,請分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若學(xué)校需購買個籃球,請你通過計算進行對比,選擇哪家商店更省錢?
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