【題目】如圖,已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,第一象限的雙曲線上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPQ//y軸交直線AB于點(diǎn)Q

1)直接寫(xiě)出k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo):

2)求線段PQ的長(zhǎng);

3)如果在直線y=kx上有一點(diǎn)M,且滿足BPM的面積等于12,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)6;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)

【解析】

1)先求得A點(diǎn)坐標(biāo),再代入直線解析式可求得k的值,根據(jù)對(duì)稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo);
2)由反比例函數(shù)解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo),由直線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),可求得PQ的長(zhǎng);
3)可設(shè)M坐標(biāo)為(m,2m),分點(diǎn)M在線段BQ的延長(zhǎng)線上和線段QB的延長(zhǎng)線上兩種情況,分別表示出BPM的面積,可求得m的值,可求得M的坐標(biāo).

解:(1)∵A在雙曲線上,且A的縱坐標(biāo)為4
A坐標(biāo)為(2,4),
代入直線y=kx,可得4=2k,解得k=2,
A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-4).
2)∵點(diǎn)P1,a)在雙曲線上,

∴代入,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(18).
PQy軸,且點(diǎn)Q在直線AB上,
∴可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,b).
代入y=2x,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2).
PQ=6
3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m).

①當(dāng)點(diǎn)MBQ的延長(zhǎng)線上時(shí),SBPM=SBPQ+SMPQ,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).
②當(dāng)點(diǎn)MQB的延長(zhǎng)線上時(shí),SBPM=SMPQ-SBPQ,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6-12).
綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4),(-6,-12).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花卉基地出售文竹和發(fā)財(cái)樹(shù)兩種盆栽,其單價(jià)為:文竹盆栽12/盆,發(fā)財(cái)樹(shù)盆栽15/盆。如果同一客戶所購(gòu)文竹盆栽的數(shù)量大于800盆,那么每盆文竹可降價(jià)2元.某花卉銷(xiāo)售店向花卉基地采購(gòu)文竹400盆~900盆,發(fā)財(cái)樹(shù)若干盆,此銷(xiāo)售店本次用于采購(gòu)文竹和發(fā)財(cái)樹(shù)恰好花去12000元.然后再以文竹15元,發(fā)財(cái)樹(shù)20元的單價(jià)實(shí)賣(mài)出.若設(shè)采購(gòu)文竹x盆,發(fā)財(cái)樹(shù)y盆,毛利潤(rùn)為W元.

1)當(dāng)時(shí),yx的數(shù)量關(guān)系是_______,Wx的函數(shù)解析式是_________;

當(dāng)時(shí),yx的數(shù)量關(guān)系是___________,Wx的函數(shù)解析式是________;

2)此花卉銷(xiāo)售店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種盆栽才能使獲得毛利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線BD上,以OD的長(zhǎng)為半徑的⊙OAD,BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且∠ABE=DBC.

(1)判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若sinABE=,CD=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解今年八年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分八年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校八年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知半圓O的直徑DE=12cm,在ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,BC=12cm,半圓O2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓OABC的左側(cè),OC=8cm.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切?

(2)當(dāng)ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí),如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))分成,,,四組,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖(部分).

組:組:組:組:

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題:

1組的人數(shù)是  ;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在  組內(nèi);

3)若該市約有12840名初中學(xué)生,請(qǐng)你估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是正方形ABCDBC上的一點(diǎn),且BP=3PC,QCD中點(diǎn).

(1)求證:ADQ∽△QCP.

(2)試問(wèn):AQPQ有什么關(guān)系(位置與數(shù)量)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年5月19日為第29個(gè)“全國(guó)助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界,不含后一個(gè)邊界).

捐款額(元)

頻數(shù)

百分比

3

7.5%

7

17.5%

a

b

10

25%

6

15%

總計(jì)

100%

(1)填空:________,________.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)該校有2000名學(xué)生估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn).

1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE=CG;

2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn) H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖②),

求證:CM=BE

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