【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點(diǎn)F、G.
(1)求證:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°.

又∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ACB+∠ACE=180°,

∴∠BAD=∠ACE.

∵CE=BC,

∴CE=AD,

在△ABE和△CEA中, ,

∴△ADB≌△CEA(SAS)


(2)解:∵△ADB≌△CEA,

∴AE=BD=9.

∵AD∥BC,

∴△ADF∽△EBF.

=

=

∴AF=3


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB.證出∠BAD=∠ACE,CE=AD,由SAS證明△ADB≌△CEA即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD=6,由平行線得出△ADF∽△EBF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B,回答下列問(wèn)題
(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù),并求線段AB的長(zhǎng);
(2)將點(diǎn)A向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C表示的數(shù)是多少,并在數(shù)軸上表示出來(lái)
(3)數(shù)軸上存在一點(diǎn)D,使得C、D兩點(diǎn)間的距離為8,請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)表示的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,它交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C7 , 若點(diǎn)P(13,m)在第7段拋物線C7上,則m=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,∠A=160°,∠B=50°,∠ADC、∠BCD 的平分線相交于點(diǎn)E,則∠CED=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形和正方形中,點(diǎn)CG上,BC=1,CE=3,HAF的中點(diǎn),那么的長(zhǎng)是( )

A.B.C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.

請(qǐng)利用圖形面積的不同表示方法,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于的恒等式_______.

(2)如圖所示的長(zhǎng)方形或正方形三類卡片各有若干張,請(qǐng)你用這些卡片,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形圖形。驗(yàn)證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(3)是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2m的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形。

請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:

方法1___________________

方法2__________________;

觀察圖寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

,

_____________________________;

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:

,,則________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.

大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫(xiě)出來(lái),于是小明用1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分;

(2)已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0y1,請(qǐng)你求出(xy)的相反數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)分別是的中點(diǎn),于點(diǎn).有下列4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中說(shuō)法正確的有(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線相交于A2,1)、B兩點(diǎn).

1)求mk的值;

2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1m=1,k=2;(2)(-1,-2);(3)經(jīng)過(guò)

【解析】試題分析:(1)把A2,1)分別代入直線與雙曲線即可求得結(jié)果;

2)根據(jù)函數(shù)圖象的特征寫(xiě)出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

3)把x=1,m=1代入即可求得y的值,從而作出判斷.

1)把A2,1)分別代入直線與雙曲線的解析式得m=1,k=2

2)由題意得B的坐標(biāo)(-1,-2);

3)當(dāng)x=1,m=1代入y=2×(1)+4×(1)=24=2

所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,-2).

考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考常見(jiàn)題,一般難度不大,需熟練掌握.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕;

3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn),氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。

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