【題目】矩形的周長(zhǎng)為24cm,一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)連線成直角,則矩形兩鄰邊長(zhǎng)分別為___和___.

【答案】4cm 8cm

【解析】

作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，從而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，從而得到矩形的短邊等于長(zhǎng)邊的一半，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

如圖，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴BE=CE，

∵BE⊥CE，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°，

∴△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，

∴AB=AE=AD，

∴2（AB+AD）=2（AD+AD）=3AD=24，

解得AD=8cm，

AB=×8=4cm，

即，此矩形的長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)分別是4cm，8cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．

（1）b =_________，c =_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于拋物線y=x2﹣4x+3．

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；

x

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

y

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.△是等腰三角形，

B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形

D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.隨的增大而增大D.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）先畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；再畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．

（1）請(qǐng)說(shuō)明：DE=DF；

（2）請(qǐng)說(shuō)明：BE2+CF2=EF2；

（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面積（直接寫(xiě)結(jié)果）．

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