Question

11、等腰三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，則它的頂角是

36或90

度．

Answer 1

分析：等腰三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，可設(shè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解，但已知沒有明確，哪是頂角，哪是底角，所以應(yīng)分兩種情況，分類討論．

解答：解：∵等腰三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
可設(shè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，
①若x是頂角，則其他兩角都為2x，根據(jù)內(nèi)角和定理，x+2x+2x=180°，解得x=36°；
②若x是底角，則其他兩角為x，2x，根據(jù)內(nèi)角和定理，x+x+2x=180°，解得x=45°，頂角度數(shù)2x=2×45°=90°．
所以頂角的度數(shù)為36°或90°．
故填36或90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．